プログラミングを始めるのに年齢は問題になりません。実際に70歳を超え、未だ現役で日々新しいプログラムを発表しているプログラマーもいます。
大切なのは、常に新しいことを吸収していく能力です。例えば、これまでに経験してきたことを活かしたり、蓄えてきた知識や趣味で培った特技を活用して、プログラマーとしての自分を売り込んでいくのも良いでしょう。

プログラマーは35歳が定年といった声もありますが、これはあまり当たっているとはいえません。プログラミングは特別な才能というより、これまでの訓練や努力の積み重ねによって能力を伸ばしていく技術分野であるためです。
プログラミングを行う際は、あるモノに指示を出し、その指示を受けて次に物事がどう動くか、ということの繰り返しで作業が行われます。これは、人が日常でいつもこなしている人間関係と良く似ています。
誰かにおつかいを頼む時や、相手の気持ちを考えて自分の言葉を選ぶ時など、人は無意識の内にプログラミング的な物の考え方を行っています。そしてそれを今までより長く続けてきた人、つまり何かにつけて経験を積んできた人ほど、プログラマーとして成功しやすいでしょう。

そのため、例え40歳からプログラマーを志して勉強を始めても、決して遅くはないでしょう。むしろこれまで他分野で活動してきた人の方が、考え方が柔軟で良いといえるのかもしれません。
もちろん、バリバリ経験を積んできた人と比べると不利になる部分は多いので、プログラミング未経験者が仕事を獲得する方法をまずは調べ、事前に対策を練っておきましょう。